De los sólidos platónicos a politopos quirales proyectivos

 

Isabel Hubard

 

 

Todos sabemos que hay únicamente 5 sólidos platónicos ó sólidos regulares. Sin embargo, en el espacio Euclideano tridimensional hay 18 poliedros regulares finitos (incluyendo a los Platónicos) y otros tantos infinitos. Durante la primera plática generalizaremos la noción clásica de poliedro (convexo) a aquella de poliedros combinatorios y poliedros euclideanos. Estudiaremos las simetrías de estos poliedros y explicaremos los 18 poliedros regulares finitos tridimensionales. Con estas nociones en mente, nos adentraremos a estudiar poliedros regulares en el plano y en el espacio proyectivo. 

 

En la segunda plática nos enfocaremos a entender el concepto de "regularidad" que usaron los griegos (mismo que usamos nosotros durante la primera plática) e introduciremos el concepto de poliedro de dos órbitas y nos concentraremos en el caso particular de los quirales. Veremos ejemplos de poliedros de dos órbitas y nos enfocaremos en aquellos que se pueden encajar (simétricamente) en el espacio euclidiano y en el espacio proyectivo. Finalmente, daremos un ejemplo de un 4-politopo quiral en el espacio proyectivo y su análogo en el espacio Euclidiano de 4 dimensiones. Concluiremos la plática con algunas preguntas abiertas y avances de clasificación de poliedros de dos órbitas en el Euclidiano y en el proyectivo.

 

Trabajo conjunto con Javier Bracho y Daniel Pellicer y con Luis Miguel García.