Dos modelos de gráficas aleatorias

 

Gerónimo Uribe

 

En esta plática daremos una introducción a dos modelos de gráficas aleatorias: el de Erdos-Rényi y el de ligas preferenciales. El primero es un modelo sobre gráficas con vértices del 1 al n, por lo que su tamaño es fijo. Es un modelo clásico introducido por Erdos y Rényi en 1959 y del cual se conocen muchos aspectos. En particular, nos enfocaremos en la llamada formación de la componente gigante. Por otra parte, el modelo de ligas preferenciales es un modelo dinámico en el sentido de que la gráfica va creciendo en tamaño conforme pasa el tiempo. Es un modelo popular introducido por Barabási y Albert en 1999 y que propone un mecanismo para el crecimiento de redes en el que se observan características de redes reales como lo puede ser la red informática mundial (ó WWW). En particular, haremos énfasis en la ley de potencias que surge al analizar los grados de los vértices en este modelo y en contrastarlo con lo que se obtiene en el modelo de Erdos y Rényi.