Ecuaciones Diferenciales Parciales de la Atmósfera

 

Gerardo Hernández

 

 

El área de las ciencias atmosféricas es relativamente nueva y su desarrollo  ha sido en parte debido a la necesidad de una mejor predicción del clima. Esta disciplina se conecta con muchas otras como las matemáticas, la termodinámica, física, y química atmosférica, entre otras. Las ecuaciones diferenciales parciales han jugado un papel central en el entendimiento teórico y avances prácticos en la dinámica meteorológica. A pesar de los grandes avances logrados, existen muchas deficiencias en los modelos matemáticos actuales. La falta de entendimiento completo de procesos físicos en las nubes por un lado, y los recursos computacionales limitados por otro, contribuyen a tales deficiencias. La limitación de los recursos computacionales no permiten considerar todos los procesos microfísicos en los modelos y se han tenido que desarrollar teorías que tratan de incluir de manera aproximada pero práctica tales efectos.

 

En este curso aprenderemos los aspectos básicos y mas importantes de la dinámica atmosférica, y las ideas principales que nos llevan a derivar modelos computacionales. Se asumirá solo un conocimiento básico de ecuaciones diferenciales parciales y álgebra lineal. Empezaremos con leyes de conservación y la termodinámica de la atmósfera en condiciones secas, ignorado la humedad y las nubes. Aprenderemos sobre la estabilidad de la atmósfera y los distintos tipos de ondas que aparecen en este nivel, como las gravitacionales. Estudiaremos modelos simples no-lineales como las ecuaciones cuasi-geostróficas que describen la dinámica a gran escala de los flujos atmosféricos y oceánicos y que surgen al filtrar las ondas gravitacionales. Una vez entendido esto incluiremos la presencia de las nubes y veremos como el aire húmedo interactúa con la termodinámica, generando inestabilidades y tormentas en condiciones propicias. Analizaremos distintos tipos de nubes y sus propiedades principales. Aprenderemos a obtener modelos lineales sumamente simplificados y los usaremos para tratar de predecir la dirección preferida de una tormenta dada la velocidad horizontal promedia del viento, la saturación del ambiente y la velocidad a la que caen las gotas de lluvia. Éste no es un problema trivial pues la dirección promedia del viento puede apuntar en diferentes ángulos a diferentes alturas en la tropósfera y es la combinación del todo lo que determina la dirección principal de la estructura atmosférica.